Augustin Louis Cauchy nació en París en 1789 y murió en 1857. Era el mayor de los seis hijos de un abogado católico y realista, quien se tuvo que retirar a Arcueil cuando estalló la Revolución.
En Arcueil la familia Cauchy vivió en una situación precaria, por lo que Cauchy creció desnutrido y débil.
Fue educado en casa por su padre y no ingresó en la escuela hasta los trece años, aunque pronto empezó a ganar premios académicos. A los dieciséis entró en la École Polytechnique parisina y a los dieciocho asistía a una escuela de ingeniería civil, donde se graduó tres años después.
Su primer trabajo fue como ingeniero militar para Napoleón, ayudando a construir las defensas en Cherburgo. A los veinticuatro años volvió a París y dos más tarde demostró una conjetura de Fermat que había superado a Euler y Gauss.
Con veintisiete años ya era uno de los matemáticos de mayor prestigio y empezó a trabajar en las funciones de variable compleja, publicando las 300 páginas de esa investigación once años después. En esta época publicó sus trabajos sobre límites, continuidad y sobre la convergencia de las series infinitas. En 1830 se exilió en Turín, donde trabajó como profesor de física matemática hasta que regresó a París (1838). Pasó el resto de su vida enseñando en La Sorbona.
En 1814 el publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas. Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.
Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones que no tienen derivada. Cauchy consideraba que las funciones en 3 dimensiones que eran derivables eran continuas sin embargo se descubrió que era necesaria una condición de diferenciabilidad para asegurar la continuidad. Pesa sobre el hecho de que estando en la Universidad se adjudicaba teoremas que pertenecían a los alumnos, denominando los teoremas en conjunto con los alumnos que irremediablemente debían de presentar sus trabajos ante Cauchy.
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